Պարապմունք 56

ԵՐՐՈՐԴ ՈՒՍՈՒՄՆԱԿԱՆ ՇՐՋԱՆ
Պարապմունք 56. Կրկնողություն

1. D կետը գտնվում է 28սմ երկարությամբ AB հատվածի վրա։ Գտեք AD հատվածի երկարությունը, եթե AD=3DB:

3x+x=28
4x=28
x=7
3×7=21

2. OC ճառագայթը AOB անկյունը տրոհում է երկու անկյան։ Գտեք AOC անկյունը, եթե <AOB=155 աստիճան է, իսկ <AOC անկյան աստիճանային չափը 15 աստիճանով մեծ է <COB-ից։

3.Կից անկյունների տարբերությունը 32 աստիճան է։ Գտեք այդ անկյունները։

4. AOB անկյունը AOC անկյան մասն է։ Հայտնի է,որ <AOC=108^0, <AOB=3<BOC: Գտեք <AOB անկյան աստիճանային չափը։

5.Կից անկյուններից մեկը մյուսից մեծ է 40 աստիճանով։ Գտեք այդ անկյունները։

6. AD- ն AB հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյան կիսորդն է։ Գտեք եռանկյան անկյունների մեծությունները, եթե <ADB=75 աստիճան է :

7. Եռանկյան երկու գագաթների արտաքին անկյունների մեծությունները հավասար են 120 աստիճան և 110 աստիճան։ Գտեք երրորդ գագաթի արտաքին անկյան մեծությունը։

8.Եռանկյան անկյուններից մեկի մեծությունը 20 աստիճան է, իսկ արտաքին անկյուններից մեկի մեծությունը՝ 50 աստիճան։ Գտեք եռանկյան մյուս անկյունների մեծությունները։

9.Գտեք հավասարասրուն եռանկյան անկյունների մեծությունները, եթե նրանցից մեկը 95 աստիճան է։

10.Հավասարասրուն եռանկյան արտաքին անկյուններից մեկի մեծությունը 120 աստիճան է։ Գտեք այդ եռանկյան անկյունների մեծությունները։

Պարապմունք 49

1.Նշիր ուղղանկյուն եռանկյան երեք հատկությունները։

Հատկություն 1. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունների գումարը հավասար է 90 աստիճան է:
Հատկություն 2. Ուղղանկյուն եռանկյան 30 աստիճանի անկյան դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին:
Հատկություն 3. Եթե ուղղանկյուն եռանկյան էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին, ապա այդ էջի հանդիպակաց անկյունը 30 աստիճան է:

2. Գրիր եռանկյան անհավասարության թեորեմը։

Եռանկյան ցանկացած կողմ պոքր է մյուս եռանկյան երկու կողմերի գումարից::

3. Գրիր ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության հայտանիշները։

I հայտանիշ. Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան էջերը հավասար են մյուս ուղղանկյուն եռանկյան էջերին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են:
II հայտանիշ. Եթե ուղղանկյուն եռանկյան էջը և նրան առընթեր անկյունը հավասար են համապատասխանաբար մյուս ուղղանկյուն եռանկյան էջին և նրան առընթեր անկյանը, ապա եռանկյունները հավասար են:
III հայտանիշ․ Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգն ու էջը համապատասխանաբար հավասար են մյուս ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգին և էջին, ապա եռանկյունները հավասար են:

Խառը խնդիրներ։
1.Կարո՞ղ է գոյություն ունենալ եռանկյուն 1սմ, 2սմ, 3սմ կողմերով։
Պատ.՝ Ոչ:
2.Ուղղանկյուն եռանկյան 30 աստիճանի դիմացի էջը հավասար է 4սմ։ Գտիր ներքնաձիգի երկարությունը։
Պատ՝. 8:
3.Հավասարասրուն եռանկյան կողմերից մեկը 25սմ է, իսկ մյուսը՝ 10սմ։ Դրանցից ո՞րն է հիմքը։
Պատ՝.10:
4. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 60 աստիճան է, իսկ ներքնաձիգի և փոքր էջի գումարը 24 է։ Գտեք եռանկյան ներքնաձիգը։
Պատ՝. 20:
5. ACհիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է AF կիսորդը և AH բարձրությունը։ Գտեք AHF եռանկյան անկյունները, եթե <B=112 աստիճան է։
Պատ.՝

Պարպմունք 50

Հավասարասրուն եռանկյան կողմերին անվանում են սրունքներ։
2.Ուղղանկյուն եռանկյան կողմերին անվանում են էջ, էջ, հիմք։
3.Ուղղանկյուն եռանկյան ամենամեծ կողմը դա ներքնաձիքն է։
4.Զուգահեռ ուղիղները դրանք այն ուղիղներն են, որ չեն հատվում։
5. Կից անկյունների գումարը հավասար Է 180^օ։
6. Անկյուն ասելով հասկանում ենք մի կետից դուրս եկող երկու ճառագայթներից ստեղծված պատկերը։
7. Բութ անկյան աստիճանային չափն է 91-ից 180^օ
8. Ուղղանկյուն եռանկյան բոլոր անկյունների աստիճանային չափերի գումարը հավասար է 180^օ։
9. Եռանկյան մի կողմը փոքր է մյուս երկու կողմերի գումարից։
10. Երկու եռանկյուններ հավասար են, եթե մի եռանկյան երկու կողմը և դրանցով կազմված անկյունները հավասար են մյուս եռանկյան երկու կողմին և դրանցով կազմված անկյուններին։

Խնդիրներ կրկնողության համար։

1. Ուղղանկյան եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 29 աստիճան է: Գտեք մյուս սուր անկյունը:

180-90-29=61

2. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը չորս անգամ մեծ է մյուսից: Գտեք այդ եռանկյան բոլոր անկյունները:

x+4x+90=180
5x=180-90
5x=90
x=90:5
x=18

18×4=72

18,72,90

3. Ուղղանկյուն եռանկյան անկյունները հարաբերում են ինչպես 4:5: Գտեք այդ եռանկյան բոլոր անկյունները:

4x+5x+90=180
9x=180-90
9x=90
x=90:9
x=10

10×4=40
10×5=50
40,50,90

4. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 45 աստիճան է, էջերից մեկը՝ 20: Գտեք մյուս էջը:
180-90-45=45
Քանի որ երկու անկյունները հավասար են, ապա այդ անկյուններին առընթեր կողմերը նույնպես հավասար են, հետևաբար մյուս էջը ևս 20 է։

5. BK-ն ABC եռանկյան բարձրությունն է: Գտեք <ABK-ն, եթե <A=27 աստիճան է:

90+27=117

180-117=63

<ABK=63

6. ABC ուղղանկյուն եռանկյան <A=30 աստիճան է, իսկ BC=14: Գտեք AB ներքնաձիգը:

14×2=28

7. ABC ուղղանկյուն եռանկյան մեջ <A=60 աստիճան է, AC=8: Գտեք AB ներքնաձիգը:

8×2=16, քանի որ <B=30 աստիճան, իսկ ուղղանկյուն եռանկյան մեջ 30 աստիճանի դիմացի էջը հավասար է ներքնաձգի կեսին

8. ABC ուղղանկյուն եռանկյան AB ներքնաձիգն երկու անգամ մեծ է AC էջից: Գտեք <B-ն:

Քանի որ, AC էջը կազմում է ներքնաձգի կեսը, հետևաբար դրա դիմացի անկյունը հավասար է 30-ի:

<B=30

Պարապմունք 43

Ուղղանկյուն եռանկյունների որոշ հատկություններ

Տեսական նյութ

Ուսումնասիրեք ուղղանկյուն եռանկյունների մի քանի հատկություններ:

Հատկություն 1. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունների գումարը հավասար է 90 աստիճան է:

Ապացույց։
Իրոք,, քանի որ եռանկյան երեք անկյունների գումարը 180աստիճան է, իսկ ուղղանկյուն եռանկյան մի անկյունը 90 աստիճան է, հետևաբար, մյուս երկու սուր անկյունների գումարը նույնպես կլինի 90աստիճան:

Հատկություն 2. Ուղղանկյուն եռանկյան 30 աստիճանի անկյան դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին:

Ապացույցը կարդա դասագրքում, էջ՝ 90:

Հատկություն 3. Եթե ուղղանկյուն եռանկյան էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին, ապա այդ էջի հանդիպակաց անկյունը 30 աստիճան է:

Առաջադրանքներ

1) ABC-ն C ուղիղ անկյունով ուղղանկյուն եռանկյուն է, <A=37աստիճան: Գտեք <B-ն:

90 + 37 = 127
180 — 127 = 53
Պատ. <B=53:

2) ABC-ն A ուղիղ անկյունով հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյուն է: Գտեք եռանկյան բոլոր անկյունները:

180 — 90 = 90
<B = <C = 90 : 2 = 45
Պատ. <B=<C=45

3) CE հիմքով CDE հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է CF բարձրությունը: Գտեք <ECF անկյան աստիճանային չափը, եթե <D=54 աստիճան:\

180 — 54 = 126
126 : 2 = 63
<C = <E = 63
63 + 90 = 153
180 — 153 =27
Պատ. <ECF = 27

4) Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին տարված բարձրությունը 7,6սմ է, իսկ եռանկյան սրունքը 15,2սմ: Գտեք այդ եռանկյան անկյունները:

90+30=120

180-120=60

Պատ.<1=90,<2=30,<3=60:

5) ABC հավասարակողմ եռանկյան BC կողմի D միջնակետից տարված է AC ուղղին ուղղահայաց՝ DM-ը: Գտեք AM-ը, եթե AB=10սմ:

6) A ուղիղ անկյունով ուղղանկյուն եռանկյան մեջ AB=4,2սմ, BC=8,4սմ: Գտնել <B-ն:

90 + 30 = 120
180 — 120 =160
Պատ. <B = 160

Պարապմունք 40.

Պնդումներից յուրաքանչյուրի դիմաց նշել ճիշտ է, թե՞ սխալ. (1 միավոր)
եթե ∠B = ∠C, ապա AB = AC Ճիշտ է
եթե ∠C < ∠A, ապա AB < BC Ճիշտ է
եթե AC > BC, ապա ∠A > ∠B Սխալ է
AC< AB+BC Ճիշտ է

2. 18 սմ պարագծով եռանկյան մեջ AB= 7սմ, AC = 6սմ։

Նշվածներից որն է ճիշտ.
(1 միավոր)

∠A= ∠C > ∠B Սխալ է
∠C < ∠B< ∠A Սխալ է
∠A > ∠B > ∠C Սխալ է
∠A > ∠C> ∠B Սխալ է

3. Ո ՞ր տվյալներով ABC եռանկյուն գոյություն ունի. (1 միավոր)

∠A = 92^Օ, ∠C = 88° Գոյություն չունի
∠A = 32°, ∠B=97°, ∠C = 41°Գոյություն չունի
AB = 6, AC =11, BC= 5 Գոյություն չունի
AB= 4, AC = 11, BC= 14 Գոյություն ունի

4. Հավասարասրուն եռանկյան պարագիծը 29 սմ է, իսկ մի կողմը՝ 7 սմ։ Գտնել եռանկյան անհայտ կաղմերը։
(1 միավոր)

Պատասխան՝15,15,7

5.ABC հավասարակողմ եռանկյան AC կողմի վրա նշված է М միջնակետը։ Գտեք АBM եռանկյան ամենամեծ կողմը։
(1 միավոր)
Պատասխան․՝AB

6. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 22 աստիճան է։ Համեմատեք ուղղանկյուն եռանկյան կողմերը։
(1 միավոր)
180-90=90
90-22=68
90>68>22

7.ABC եռանկյան AE կիսորդը և BH բարձրությունը հատվում են Օ կետում։ Գտնել AOH եռանկյան բոլոր անկյունները նշել AOH եռանկյան ամենափոքր կողմը, եթե ∠A= 52°
(1 միավոր)

Պարապմունք 33․

Պարապմունք 33․
Սիրելի սովորող, Զուգահեռ ուղիղների վերաբերյալ կատարածդ նախագծի հղումը տեղադրիր այստեղ։

Այսօր ունենք նոր թեմա։
Թեորեմ 1.(երկրաչափության կարևորագույ թեորեմը)։
Ցանկացած եռանկյան երեք ներքին անկյունների գումարը 180 աստիճան է։

Սահմանում։ Եռանկյան որևէ անկյանը կից անկյունը կոչվում է եռանկյան արտաքին անկյուն։

Թեորեմ 2. Եռանկյան արտաքին անկյունը հավասար է նրան ոչ կից երկու ներքին անկյունների գումարին:

Առաջադրանքներ։

1. Վերը նշված եռանկյան անկյունների վերաբերյալ թեորեմը պատկերեք GEOGEBRA ծրագրով ( գծեք եռանկյուն, նշեք որ բոլոր անկյունների գումարը 180 աստիճան է)։